Cos'è proiezione ortogonale?

La proiezione ortogonale è un concetto fondamentale in geometria descrittiva e algebra lineare. In termini semplici, è la rappresentazione di un oggetto su una superficie, detta piano di proiezione, dove i raggi proiettanti sono perpendicolari a tale piano.

Ecco alcuni aspetti chiave della proiezione ortogonale:

• Definizione formale: La proiezione%20ortogonale di un punto P su un piano π è il punto P', ottenuto intersecando il piano π con la retta perpendicolare a π passante per P. Questo concetto si estende a oggetti più complessi (linee, superfici, solidi) considerando la proiezione di tutti i loro punti.

• Raggi proiettanti: Come accennato, i raggi%20proiettanti sono linee immaginarie che partono dall'oggetto da proiettare e raggiungono il piano di proiezione. Nella proiezione ortogonale, questi raggi formano un angolo di 90 gradi con il piano.

• Piano di proiezione: Il piano%20di%20proiezione è la superficie piana su cui viene "disegnata" la proiezione. Può essere uno qualsiasi, anche se in pratica si utilizzano piani specifici per convenienza (es. piano orizzontale, piano verticale).

• Geometria Descrittiva: La proiezione ortogonale è alla base della geometria%20descrittiva, un metodo di rappresentazione grafica che permette di definire univocamente oggetti tridimensionali su un piano bidimensionale, usando proiezioni multiple (es. pianta, prospetto, sezione).

• Algebra Lineare: In algebra lineare, la proiezione ortogonale può essere vista come una trasformazione lineare che mappa un vettore su un sottospazio vettoriale. Si può definire mediante una matrice%20di%20proiezione. Questa matrice, applicata ad un vettore, restituisce la sua proiezione ortogonale sul sottospazio.

• Applicazioni: Le applicazioni sono vastissime:

  • Disegno tecnico: Creazione di disegni di macchine, edifici, etc.
  • Architettura: Rappresentazione di progetti architettonici.
  • Grafica 3D: Rendering di oggetti tridimensionali su schermi bidimensionali.
  • Fotogrammetria: Ricostruzione di modelli 3D a partire da fotografie.
  • Visione artificiale: Estrazione di informazioni da immagini.

• Vantaggi: La proiezione ortogonale conserva le proporzioni e le misure (lunghezze e angoli) nella direzione parallela al piano di proiezione.

• Svantaggi: Non fornisce una rappresentazione realistica della profondità, poiché tutti i punti sono proiettati sullo stesso piano. Richiede l'uso di più proiezioni per una completa comprensione dell'oggetto.